- ÂÀËËÈÑÀ ÔÎÐÌÓËÛ
- ÂÀÍÄÅÐÌÎÍÄÀ ÎÏÐÅÄÅËÈÒÅËÜ
- ÂÀÐÈÀÖÈÎÍÍÎÅ ÈÑ×ÈÑËÅÍÈÅ
- ÂÀÐÈÍÃÀ ÏÐÎÁËÅÌÀ
- ÂÀÐÈÍÃÀ ÔÎÐÌÓËÛ
- ÂÂÅÄÅÍÈÅ ÌÍÎÆÈÒÅËß
- ÂÅÊÎÂÎÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ÂÅÊÒÎÐ
- ÂÅÊÒÎÐ ÊÐÈÂÈÇÍÛ
- ÂÅÊÒÎÐÍÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÂÅÊÒÎÐÍÎÅ ÈÑ×ÈÑËÅÍÈÅ
- ÂÅÊÒÎÐÍÎÅ ÏÎËÅ
- ÂÅÊÒÎÐÍÎÅ ÏÐÎÈÇÂÅÄÅÍÈÅ
- ÂÅÊÒÎÐÍÎÅ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÎ
- ÂÅÊÒÎÐÍÎÅ ÐÀÑÑËÎÅÍÈÅ
- ÂÅÊÒÎÐÍÛÅ ÏÎËß ÍÀ ÑÔÅÐÀÕ
- ÂÅËÈ×ÈÍÀ
- ÂÅÐÍÀß ÖÈÔÐÀ
- ÂÅÐÍÜÅÐ
- ÂÅÐÎßÒÍÎÅ ÎÒÊËÎÍÅÍÈÅ
- ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÅÉ ÒÅÎÐÈß
- ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÜ
- ÂÅÐÒÈÊÀËÜ
- ÂÅÐÒÈÊÀËÜÍÛÅ ÓÃËÛ
- ÂÅÐÕÍÈÉ ÏÐÅÄÅË ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÈ
- ÂÅÐÕÍÈÉ ÏÐÅÄÅË ÔÓÍÊÖÈÈ
- ÂÅÐÕÍßß ÃÐÀÍÜ ÌÍÎÆÅÑÒÂÀ
- ÂÅÐÕÍßß ÃÐÀÍÜ ÔÓÍÊÖÈÈ
- ÂÅÒÂËÅÍÈß ÒÎ×ÊÀ
- ÂÅÒÐßÍÀß ÌÅËÜÍÈÖÀ
- ÂÅÙÅÑÒÂÅÍÍÛÅ ×ÈÑËÀ
- ÂÇÀÈÌÍÎ ÎÁÐÀÒÍÛÅ ×ÈÑËÀ
- ÂÇÀÈÌÍÎ ÎÄÍÎÇÍÀ×ÍÎÅ ÎÒÎÁÐÀÆÅÍÈÅ
- ÂÇÀÈÌÍÎ ÎÄÍÎÇÍÀ×ÍÎÅ ÑÎÎÒÂÅÒÑÒÂÈÅ
- ÂÇÀÈÌÍÎ ÏÐÎÑÒÛÅ ÌÍÎÃÎ×ËÅÍÛ
- ÂÇÀÈÌÍÎ ÏÐÎÑÒÛÅ ×ÈÑËÀ
- ÂÇÂÅØÅÍÍÎÅ ÑÒÅÏÅÍÍÎÅ ÑÐÅÄÍÅÅ
- ÂÈÂÈÀÍÈ ÊÐÈÂÀß
- ÂÈÅÒÀ ÔÎÐÌÓËÛ
- ÂÈËÜÑÎÍÀ ÊÐÈÒÅÐÈÉ
- ÂÈÍÎÃÐÀÄÎÂÀ ÒÅÎÐÅÌÀ
- ÂÈÍÒÎÂÀß ËÈÍÈß
- ÂÈÍÒÎÂÀß ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÜ
- ÂÈÍÒÎÂÎÅ ÏÅÐÅÌÅÙÅÍÈÅ
- ÂÈÕÐÜ ÂÅÊÒÎÐÍÎÃÎ ÏÎËß
- ÂÊËÞ×ÅÍÈÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂ
- ÂÍÅÂÏÈÑÀÍÍÀß ÎÊÐÓÆÍÎÑÒÜ
- ÂÍÅØÍÅÅ ÏÐÎÈÇÂÅÄÅÍÈÅ
- ÂÍÅØÍÈÉ ÓÃÎË
- ÂÍÅØÍßß ÀËÃÅÁÐÀ
- ÂÍÅØÍßß ÑÒÅÏÅÍÜ
- ÂÍÅØÍßß ÒÎ×ÊÀ
- ÂÍÓÒÐÅÍÍßß ÃÅÎÌÅÒÐÈß
- ÂÎÃÍÓÒÎÑÒÜ
- ÂÎÇÂÅÄÅÍÈÅ Â ÑÒÅÏÅÍÜ
- ÂÎÇÂÐÀÒÀ ÒÎ×ÊÀ
- ÂÎÇÂÐÀÒÍÀß ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÜ
- ÂÎÇÂÐÀÒÍÎÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ÂÎÇÐÀÑÒÀÞÙÀß ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÜ
- ÂÎÇÐÀÑÒÀÞÙÀß ÏÐÎÃÐÅÑÑÈß
- ÂÏÈÑÀÍÍÀß ÎÊÐÓÆÍÎÑÒÜ
- ÂÏÈÑÀÍÍÛÉ ÌÍÎÃÎÓÃÎËÜÍÈÊ
- ÂÏÈÑÀÍÍÛÉ ÓÃÎË
- ÂÏÎËÍÅ ÓÏÎÐßÄÎ×ÅÍÍÎÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂÎ
- ÂÐÀÙÅÍÈÅ ÂÎÊÐÓÃ ÎÑÈ
- ÂÐÎÍÑÊÈÀÍ
- ÂÑÅÎÁÙÍÎÑÒÈ ÊÂÀÍÒÎÐ
- ÂÒÎÐÀß ÂÀÐÈÀÖÈß
- ÂÒÎÐÀß ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÀß ÔÎÐÌÀ
- ÂÒÎÐÀß ÊÐÈÂÈÇÍÀ
- ÂÒÎÐÀß ÏÐÎÈÇÂÎÄÍÀß
- ÂÓÐÔ
- ÂÛÁÎÐÀ ÀÊÑÈÎÌÀ
- ÂÛÁÎÐÊÀ
- ÂÛÁÎÐÎ×ÍÛÉ ÌÅÒÎÄ
- ÂÛÄÅËÅÍÈÅ ÊÂÀÄÐÀÒÀ ÄÂÓ×ËÅÍÀ
- ÂÛÍÅÑÅÍÈÅ ÎÁÙÅÃÎ ÌÍÎÆÈÒÅËß
- ÂÛÏÐßÌËÅÍÍÛÉ ÓÃÎË
- ÂÛÏÓÊËÀß ÊÐÈÂÀß
- ÂÛÏÓÊËÀß ÎÁËÀÑÒÜ
- ÂÛÏÓÊËÀß ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÜ
- ÂÛÏÓÊËÀß ÔÈÃÓÐÀ
- ÂÛÏÓÊËÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÂÛÏÓÊËÎÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂÎ
- ÂÛÏÓÊËÎÅ ÒÅËÎ
- ÂÛÏÓÊËÎÑÒÜ
- ÂÛÐÀÆÅÍÈÅ Ñ ÏÅÐÅÌÅÍÍÎÉ
- ÂÛÐÎÆÄÅÍÍÀß ÌÀÒÐÈÖÀ
- ÂÛÑÊÀÇÛÂÀÍÈÅ
- ÂÛÑÊÀÇÛÂÀÍÈÉ ÈÑ×ÈÑËÅÍÈÅ
- ÂÛÑÊÀÇÛÂÀÒÅËÜÍÀß ÔÎÐÌÀ
- ÂÛÑÎÒÀ
- ÂÛÑØÀß ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ
- ÂÛÑØÈÅ ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÛ
- ÂÛ×ÅÒ
- ÂÛ×ÈÑËÈÌÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÂÛ×ÈÑËÈÒÅËÜÍÀß ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ
- ÂÛ×ÈÑËÈÒÅËÜÍÀß ÒÅÕÍÈÊÀ
- ÂÛ×ÈÒÀÅÌÎÅ
- ÂÛ×ÈÒÀÍÈÅ
ÂÅÊÒÎÐÍÛÅ ÏÎËß ÍÀ ÑÔÅÐÀÕ
ÂÅÊÒÎÐÍÛÅ ÏÎËß ÍÀ ÑÔÅÐÀÕ — òàê íàçûâàåòñÿ çàäà÷à, èìåþùàÿ äàâíþþ èñòîðèþ è ðåøåííàÿ àìåðèêàíñêèì ìàòåìàòèêîì Äæ. Àäàìñîì â ñåðåäèíå 60-õ ãîäîâ íàøåãî ñòîëåòèÿ.
Âåêòîðíîå ïîëå íà -ìåðíîé ñôåðå
â
n-ìåðíîì
åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå åñòü íåïðåðûâíàÿ ôóíêöèÿ, îòíîñÿùàÿ êàæäîé òî÷êå
ñôåðû
âåêòîð èç êàñàòåëüíîãî ïðîñòðàíñòâà ê ñôåðå â ýòîé òî÷êå. Ýòîò
êàñàòåëüíûé âåêòîð ìîæíî òîëêîâàòü êàê âåêòîð n-ìåðíîãî
åâêëèäîâà ïðîñòðàíñòâà, ïåðïåíäèêóëÿðíûé ðàäèóñ-âåêòîðó òî÷êè
ñôåðû.
Ñèñòåìà âåêòîðíûõ ïîëåé íà ñôåðå íàçûâàåòñÿ ëèíåéíî íåçàâèñèìîé, åñëè â êàæäîé òî÷êå ñôåðû ðàññìàòðèâàåìûå âåêòîðíûå ïîëÿ çàäàþò ëèíåéíî íåçàâèñèìóþ ñèñòåìó âåêòîðîâ. (Ýòî óñëîâèå îçíà÷àåò, ìåæäó ïðî÷èì, ÷òî íè îäíî âåêòîðíîå ïîëå èç ëèíåéíî íåçàâèñèìîé ñèñòåìû âåêòîðíûõ ïîëåé íå ìîæåò îáðàòèòüñÿ â íóëü â êàêîé-ëèáî òî÷êå ñôåðû).
Åùå â íà÷àëå âåêà âîçíèêëà òàêàÿ çàäà÷à:
êàêîå ìàêñèìàëüíîå ÷èñëî ëèíåéíî íåçàâèñèìûõ âåêòîðíûõ ïîëåé ìîæíî ïîñòðîèòü íà
ñôåðå ? Íåìåöêîìó
ìàòåìàòèêó Ãóðâèöó óäàëîñü ïîñòðîèòü
âåêòîðíûõ ïîëåé íà
ñôåðå, ãäå ôóíêöèÿ
îïðåäåëåíà ñëåäóþùèì
îáðàçîì: ïðåäñòàâèì
â
âèäå
,
;
ïðåäñòàâèì
÷èñëî â âèäå
,
ãäå — îñòàòîê îò äåëåíèÿ
íà ÷åòûðå. Ïî îïðåäåëåíèþ
.
Íàïðèìåð,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
è ò. ä.
Äîëãîå âðåìÿ ïîïûòêè äîêàçàòü (èëè
îïðîâåðãíóòü) óòâåðæäåíèå î òîì, ÷òî ìàêñèìàëüíîå ÷èñëî ëèíåéíî íåçàâèñèìûõ
ïîëåé íà ðàâíî
, áûëè áåçóñïåøíûìè.
Êàê ñêàçàíî âûøå, ýòîò âîïðîñ áûë ðåøåí Äæ. Àäàìñîì.
Îêàçàëîñü, ÷òî ìàêñèìàëüíîå êîëè÷åñòâî ëèíåéíî íåçàâèñèìûõ ïîëåé íà ðàâíî
.