ДВОЙНОЙ РЯД

ДВОЙНОЙ РЯД — выражение вида:

Д. р. удобно записывать в виде таблицы с бесконечным числом строк и столбцов. Если  — числа, Д. р. называется числовым, если  — функции, Д. р. называется функциональным. Как и в случае обыкновенных рядов, важным понятием Д. р. является частичная сумма . Говорят, что числовой Д. р. сходится к числу  (сумме ряда), если для всякого  существует натуральное , такое, что при  и  выполняется неравенство:

.

С Д. р. связан повторный ряд — ряд с элементами  (конечно, если  сходится). Сумма , если она существует, называется суммой Д. р. по строкам. Аналогично определяется сумма по столбцам. У сходящегося Д. р. суммы по столбцам и по строкам существуют, совпадают между собой и равны сумме Д. р. Обратное неверно. Имеются такие Д. р., у которых существуют суммы по строкам и по столбцам .