ДВУПОЛОСТНЫЙ ГИПЕРБОЛОИД

ДВУПОЛОСТНЫЙ ГИПЕРБОЛОИД — одна из поверхностей 2-го порядка, каноническое уравнение которой в прямоугольных декартовых координатах имеет вид:

,

где  — отрезки (числа), называемые полуосями Д. г. Пересекая Д. г. координатными плоскостями , , , получим в сечении соответственно мнимый эллипс и гиперболы  (в плоскости ) и  (в плоскости ). Д. г. состоит из двух частей (полостей). При  Д. г. называется Д. г. вращения, он получается вращением гиперболы  округ оси . Уравнение Д. г. вращения имеет вид:

.

Д. г. имеет центр симметрии — точку ; координатные плоскости являются его плоскостями симметрии.

Для того чтобы уравнение 2-го порядка от трех переменных

было уравнением Д. г., необходимо и достаточно, чтобы собственные значения матрицы

имели разные знаки и

(det означает определитель).