ДВУЧЛЕННОЕ УРАВНЕНИЕ

ДВУЧЛЕННОЕ УРАВНЕНИЕ — уравнение вида , где , . Д. у. в поле комплексных чисел имеет  различных решений (корней), изображаемых в комплексной плоскости точками окружности с центром в начале координат и длиной радиуса, равной арифметическому значению корня п-й степени из модуля комплексного числа .

Д. у. при  называется уравнением деления круга (окружности), так как задача о делении круга (окружности) на  конгруэнтных частей сводится к решению уравнения .

Все корни уравнения деления круга имеют вид:

,

где .

Зная хотя бы один корень уравнения , можно путем умножения его на корни п-й степени из единицы получить все корни этого уравнения.

Произведение , и частное  двух любых корней п-й степени из единицы есть также некоторый корень из единицы. Среди корней п-й степени из единицы существуют такие корни , что остальные корни из единицы есть степени корня . Такие корни  называются первообразными. Так, корень — всегда первообразный: .

Д. у. называются также и уравнения вида  ; эти Д. у. приводятся к Д. у., рассмотренным выше.