ДЕКАРТОВ ЛИСТ

ДЕКАРТОВ ЛИСТ — плоская кривая, уравнение которой в прямоугольной декартовой системе координат имеет вид:

              (*)

Д. л. — кривая 3-го порядка. Прямая  есть асимптота. Д. л. изображен на рисунке 48. Если положить

,                           (**)

то из (*) и (**) получим параметрическое уравнение Д. л.:

, .

Полярное уравнение Д. л. имеет вид:

.

Рис. 48

Так как координаты  и  входят в уравнение (*) симметрично, то Д. л. расположен симметрично относительно биссектрисы 1-го и 3-го координатных углов. Начало координат есть узловая точка Д. л. Оси координат  и  являются касательными к Д. л. в узловой точке. Кривая пересекает сама себя в начале координат под прямым углом.

Д. л. как кривая, обладающая определенным свойством, впервые был упомянут в 1638 г. в письме Декарта к Ферма. Форма Д. л. была установлена Робервалем. Окончательная форма кривой вместе с ее асимптотой была определена в конце XVII в. X. Гюйгенсом и И. Бернулли. Название Д. л. прочно вошло в математику лишь с начала XVIII в.