ДЕКАРТОВ ОВАЛ

ДЕКАРТОВ ОВАЛ — плоская кривая, обладающая тем свойством, что расстояния  и  любой ее точки  до двух данных точек  и  (фокусов) связаны неоднородным линейным уравнением  ( — постоянные числа). Это уравнение Д. о. в биполярных координатах.

Д. о. — кривая 4-го порядка. При  Д. о. превращается в эллипс, при  Д. о. превращается в гиперболу.

Частным случаем Д. о. является также Паскаля улитка. Впервые Д. о. исследован Декартом в его «Геометрии» (1637) в связи с задачами по оптике: требовалось найти такую кривую, которая преломляла бы лучи, выходящие из одной точки, так, чтобы преломленные лучи проходили через другую заданную точку.

И. Ньютон определил Д. о. как множество точек плоскости, отношение расстояний которых до двух заданных окружностей, лежащих в той же плоскости, постоянно; центры этих окружностей есть фокусы овала.

Существует также стереометрический способ определения (построения) Д. о.: Д. о. есть проекция линий пересечения двух круговых конусов с параллельными осями на плоскость, перпендикулярную к этим осям.