ДЕЛЕНИЕ

ДЕЛЕНИЕ — операция (действие), обратная операции умножения. Д. позволяет находить по данному произведению и одному из множителей другой множитель. Разделить число  на число  — значит найти такое число , что имеет место равенство  или . Заданное произведение  называется делимым, заданный сомножитель  называется делителем, а неизвестный (искомый) другой сомножитель  называется частным от Д.  на . Операция Д.  на  обозначается так: , , . В кольце целых чисел Д. не всегда выполнимо. Если при Д. целого числа  на целое число  получается целое число, то говорят, что первое число делится на второе нацело (без остатка) или, кратко,  делится на ; символически, это записывают . Д. в поле рациональных чисел всегда выполнимо (кроме случая деления на нуль) и однозначно. Если  и , то решением уравнения  может быть любое число; однако, чтобы избежать неоднозначности, Д. на нуль считают невозможным.

Д. с остатком двух целых неотрицательных чисел  и  — это нахождение двух неотрицательных чисел  и , таких, что выполняются условия: 1) , 2) . Число  называется делимым, делителем,  — неполным частным при  и частным при ,  — остатком. Аналогично определяется Д. и Д. с остатком для многочленов.

См. также: Деление комплексных чисел, Золотое деление, Гармоническая четверка, Евклида алгоритм.

Обобщение понятия Д. см. в Алгебра с делением.