ДИРЕКТРИСА

ДИРЕКТРИСА невырожденной кривой 2-го порядка — прямая, обладающая определенным свойством относительно кривой. Для любой точки кривой выполняется следующее условие. Отношение расстояния от нее до фокуса к расстоянию от нее до соответствующей Д. постоянно и равно эксцентриситет кривой. Эллипс имеет две Д. (рис. 51, а), гипербола имеет также две Д. (рис. 51,б), парабола же имеет одну Д. (парабола имеет и один фокус, рис. 51, в).

Рис. 51

Уравнения Д. гиперболы и эллипса имеют вид: , где  — длина большой полуоси эллипса или длина действительной полуоси гиперболы,  — эксцентриситет эллипса или гиперболы. Так как для эллипса значение ,то число  и обе Д. расположены вне эллипса, перпендикулярно оси абсцисс (что видно из уравнения Д.). Для гиперболы значение  и число ; поэтому Д. гиперболы ближе расположены к центру, чем ее вершины.

Уравнение параболы имеет вид: , эксцентриситет по определению кривой равен единице (), а уравнение Д. имеет вид: .

Д. параболы перпендикулярна оси симметрии ее, а вершина параболы находится на одинаковом расстоянии от Д. и фокуса.

См. также: Гипербола, Парабола, Эллипс, Эксцентриситет кривой 2-го порядка.

Лат.: directrix — направляющая.