ДИРИХЛЕ УСЛОВИЯ

ДИРИХЛЕ УСЛОВИЯ — условия, сформулированные немецким математиком П. Г. Леженом Дирихле, достаточные для того, чтобы функция  разлагалась в ряд или интеграл Фурье (см. Фурье ряд, Фурье интеграл). Д. у., достаточные для разложения периодической функции в ряд Фурье, таковы: все точки разрыва  являются точками разрыва первого рода и  имеет не более чем конечное число локальных экстремумов на отрезке , где  — период.

Д. у., достаточные для разложения функции  в интеграл Фурье, таковы: все точки разрыва функции  являются точками разрыва первого рода, на любом конечном интервале  имеет не более чем конечное число локальных экстремумов,  абсолютно интегрируема (см. Абсолютная интегрируемость).

При выполнении Д. у. ряд Фурье (интеграл Фурье) определяет функцию, совпадающую с исходной функцией  во всех точках непрерывности  и равную  в точках  разрыва .