ДИСТРИБУТИВНОСТЬ

ДИСТРИБУТИВНОСТЬ — условие, которому могут удовлетворять две бинарные операции, определенные на одном и том же множестве. Если одну операцию записывать как умножение, а другую как сложение, то закон Д. имеет вид:

.

Ввиду того что операции (умножения и сложения) входят в закон Д. несимметрично, вышеприведенное равенство называют Д. умножения относительно сложения. Так как далее умножение может оказаться некоммутативным, т. е. не удовлетворяющим закону коммутативности , то наряду с вышеприведенным законом Д., называемым законом левой Д., рассматривается правый закон Д.:

.

Название происходит от латинского distributes — распределенный. Закон Д. поэтому часто называют распределительным законом.

Операции объединения множеств и пересечения множеств взаимно дистрибутивны, т. е. имеют место следующие законы Д.:

; ;

; .

Умножение чисел и матриц дистрибутивно относительно сложения, но их сложение не дистрибутивно относительно умножения, т, е., вообще говоря, .