ДЛИНА КРИВОЙ

ДЛИНА КРИВОЙ (дуги кривой) — предел, к которому стремится длина вписанных в эту кривую (дугу кривой) ломаных при неограниченном увеличении числа их звеньев, когда длина наибольшего звена стремится к нулю. Длина окружности может быть рассмотрена как предел периметров вписанных или описанных выпуклых n-угольников, когда число сторон их неограниченно возрастает и длина наибольшей стороны стремится к нулю. Длина окружности  ( — центр, — радиус) вычисляется по формуле . Для непрерывных кривых упомянутый предел всегда существует — конечный или бесконечный. Если этот предел конечный, то кривая (дуга ее) называется спрямляемой. Условие спрямляемости кривой было установлено Жорданом (см. Жордана кривая).

Если плоская кривая задана в прямоугольных декартовых координатах уравнением , где , и функция  имеет непрерывную производную , то длина ее вычисляется по формуле:

;

если кривая задана параметрическими уравнениями , , где , то ее длина

.

Аналогично определяется длина пространственной кривой.