ДОДЕКАЭДР

ДОДЕКАЭДР — двенадцатигранник. Обычно рассматривают в математике правильный Д. — правильный 12-гранник — один из пяти типов правильных многогранников, иначе называемых Платоновыми телами. Гранями правильного Д. являются правильные 5-угольники. Правильный Д. имеет 20 вершин, 12 граней и 30 ребер. В каждой вершине правильного Д. сходится по три ребра. Правильный Д. двойствен (дуален) правильному икосаэдру; центры граней икосаэдра являются вершинами правильного Д. Во всякий правильный Д. можно вписать сферу и вокруг всякого правильного Д. можно описать сферу.

Число вершин , число граней  и число ребер  Д., согласно теореме Эйлера, связаны соотношением: .

См. также: Правильный многогранник, Эйлера теорема, Тетраэдр, Октаэдр, Гексаэдр, Икосаэдр.