ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ

ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ истинности некоторого утверждения — всякое условие, из которого следует это утверждение. Д.у. может не быть необходимым условием. Д.у. является важнейшим понятием в математике наряду с необходимым условием. Ряд теорем в математике формулируются в терминах необходимо и достаточно. Для выполнения какого-либо утверждения можно указать не одно, а несколько Д.у. Например, для того чтобы выпуклый четырехугольник был параллелограммом, достаточно выполнения одного из условий: 1) чтобы любые две его противоположные стороны были конгруэнтны и параллельны друг другу; 2) чтобы в точке пересечения диагонали его делились пополам; 3) чтобы этот четырехугольник имел центр симметрии.

Примеры

1. Для того чтобы целое число делилось на 4, достаточно, чтобы оно оканчивалось двумя нулями. Но это условие — равенство двух последних цифр числа нулю — не является необходимым условием для делимости целого числа на 4. Можно указать условие, которое будет одновременно достаточным и необходимым условием для делимости целого числа на 4: для того чтобы целое число делилось на 4, достаточно и необходимо, чтобы двузначное число, на которое оканчивается целое число, делилось на 4.

2. Для того чтобы функция  была непрерывна в точке , достаточно, чтобы она была дифференцируема в этой точке.

3. Для того чтобы в выпуклый 4-угольник можно было вписать окружность, достаточно и необходимо, чтобы суммы длин противоположных его сторон были равны.

4. Для того чтобы два ненулевых вектора были перпендикулярны, достаточно и необходимо, чтобы их скалярное произведение было равно нулю.

5. Для того чтобы векторное произведение двух ненулевых векторов было равно нулю, достаточно, чтобы эти векторы были коллинеарны. (Последнее условие будет и необходимым, если векторы ненулевые.) Д.у. называют также достаточным признаком.

См. также: Необходимое условие, Критерий, Теорема, Обратная теорема.