ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННЫХ

ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННЫХ в кратных интегралах. Вычисление кратных интегралов иногда упрощается, если воспользоваться формулами З. п.:

         (*)

где , .

Функции (*) задают отображение области  в евклидовом пространстве переменных  в область  евклидова пространства переменных ,  — якобиан преобразования (*).

Особенно употребительны такие З. п.:

1.  — переход к полярным координатам ; ;

2.  — переход к цилиндрическим координатам ; ;

3.  — переход к сферическим координатам ; .

Пример. Вычисление объема шара :

.