ЗАМКНУТОЕ МНОЖЕСТВО

ЗАМКНУТОЕ МНОЖЕСТВО. Множество  называется замкнутым в содержащем его топологическом пространстве , если всякая точка , являющаяся предельной точкой множества , принадлежит . Эквивалентное определение:  замкнуто, если его дополнение (см. Дополнительное множество) открыто. При рассмотрении множества  точек на прямой (на плоскости, в пространстве) под топологическим пространством , содержащим , подразумевается сама прямая (плоскость, пространство), и это обстоятельство обычно не оговаривается.

Примеры. 1) Отрезок  числовой прямой является З. м; 2) всякое конечное множество точек плоскости является З. м; 3) множество точек на плоскости, состоящее из точек кривой ,  и точек отрезка , , лежащего на оси , является З. м; 4) интервал  числовой прямой не является З. м.