ЗОЛОТОЕ ДЕЛЕНИЕ

ЗОЛОТОЕ ДЕЛЕНИЕ отрезка (длины отрезка) — деление длины отрезка на две части так, что большая из них есть среднее геометрическое между меньшей частью (ее длиной) и длиной всего отрезка. Если  — длина всего отрезка,  — длина большей его части, то З. д. отрезка можно записать в виде пропорции:  (рис. 53).

Рис. 53

Упомянутую пропорцию запишем в виде уравнения , решая которое найдем длину большего из отрезков  (с точностью до ). С помощью циркуля и линейки строят его таким образом: через точку  отрезка , конгруэнтного данному отрезку длины  (см. рис. 53), проводят перпендикуляр  длиной ; затем проводят отрезок  и откладывают отрезок , конгруэнтный отрезку . Тогда отрезок , конгруэнтный отрезку , будет искомым отрезком . З. д. отрезка было известно еще в древности; так, в книге II «Начал» Евклида имеется построение, равносильное решению рассмотренного выше уравнения; в книгах IV и XIV «Начал» Евклида З. д. отрезка применяется для построения правильных пяти- и десятиугольников. В стереометрии З. д. Евклид использует для построения правильных двенадцати- и двадцатигранников.

З. д. отрезка некоторые авторы называли «божественной пропорцией». З. д. отрезка называется также золотым сечением его, а иногда делением отрезка в крайнем и среднем отношении, а также гармоническим делением (этот термин менее удачен).