- ЗАДАЧА ПОТЕНОТА
- ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ
- ЗАКОН КВАДРАТИЧНОЙ ВЗАИМНОСТИ
- ЗАКОН ПОВТОРНОГО ЛОГАРИФМА
- ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННЫХ
- ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ
- ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ
- ЗАМКНУТОЕ МНОЖЕСТВО
- ЗАМЫКАНИЕ МНОЖЕСТВА
- ЗАОСТРЕНИЯ ТОЧКА
- ЗВЕНО НЕПРЕРЫВНОЙ ДРОБИ
- ЗЕРКАЛЬНОЕ ОТРАЖЕНИЕ
- ЗНАКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
- ЗНАКОПЕРЕМЕННЫЙ РЯД
- ЗНАКОПОСТОЯННЫЙ РЯД
- ЗНАКОЧЕРЕДУЮЩИЙСЯ РЯД
- ЗНАМЕНАТЕЛЬ
- ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ
- ЗНАЧНОСТЬ ЧИСЛА
- ЗОЛОТОЕ ДЕЛЕНИЕ
- ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ
- ЗОНА
ЗОЛОТОЕ ДЕЛЕНИЕ
ЗОЛОТОЕ ДЕЛЕНИЕ отрезка (длины
отрезка) — деление длины отрезка на две части так, что большая из них есть
среднее геометрическое между меньшей частью (ее длиной) и длиной всего отрезка.
Если — длина
всего отрезка,
—
длина большей его части, то З. д. отрезка можно записать в виде пропорции:
(рис. 53).
Рис. 53
Упомянутую
пропорцию запишем в виде уравнения , решая которое найдем длину большего из
отрезков
(с
точностью до
).
С помощью циркуля и линейки строят его таким образом: через точку
отрезка
, конгруэнтного
данному отрезку длины
(см. рис. 53), проводят перпендикуляр
длиной
; затем проводят отрезок
и
откладывают отрезок
, конгруэнтный
отрезку
.
Тогда отрезок
,
конгруэнтный отрезку
,
будет искомым отрезком
. З. д. отрезка было известно еще в
древности; так, в книге II «Начал» Евклида имеется построение, равносильное
решению рассмотренного выше уравнения; в книгах IV и XIV «Начал» Евклида З. д.
отрезка применяется для построения правильных пяти- и десятиугольников. В
стереометрии З. д. Евклид использует для построения правильных двенадцати- и
двадцатигранников.
З. д. отрезка некоторые авторы называли «божественной пропорцией». З. д. отрезка называется также золотым сечением его, а иногда делением отрезка в крайнем и среднем отношении, а также гармоническим делением (этот термин менее удачен).