ИЗМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ

ИЗМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ (вариация функции) — важная характеристика функции действительного переменного. И. ф.  на отрезке  обозначается  или  и означает верхнюю грань суммы: , т. е.

,

где  при всевозможных разбиениях отрезка  на любое конечное число частей. Геометрический смысл , если  непрерывна, состоит в том, что  равняется длине проекции графика  на ось ординат, считая кратность покрытия. Существуют непрерывные функции, И. ф. которых бесконечно. Так, функция

обладает указанным свойством на [0; 1]. Класс функций, обладающих конечным изменением, обладает многими интересными свойствами и часто рассматривается в теории тригонометрических рядов, геометрии и функциональном анализе.