ИНДЕКСЫ

ИНДЕКСЫ в теории чисел — числа, играющие при решении сравнений роль, аналогичную роли логарифмов при решении показательных уравнений. Если  — простое нечетное число и  — первообразный корень по модулю , то И. числа  называется такое число , что .

Свойства И.:

где  понимают как решение сравнения , аналогичны свойствам логарифмов.

С помощью И. решение двучленного сравнения  n-й степени сводится к решению линейного сравнения . Для практического использования И. для них составлены таблицы.

Термин И. в теории чисел введен немецким математиком К. Гауссом в работе «Арифметические исследования» (1801). В этой же работе им составлена первая таблица И. для простых чисел до 89. Более обширную таблицу И. для всех простых чисел первой тысячи составил в 1839 г. немецкий математик К. Якоби.