ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ

ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ распределения непрерывной случайной величины  — функция , определенная условием

;

здесь  — (действительный) аргумент функции ,  означает вероятность того, что случайная величина  примет значение, меньшее .

И. ф. обладает следующими свойствами, непосредственно вытекающими из ее определения:

1. , ;

2.  при ;

3. , .

С помощью И. ф. можно вычислить , т. е. вероятность того, что случайная величина  примет значение не меньшее, чем , и меньшее, чем  (для любых действительных  и ):

.

Эта формула делает понятным название И. ф. распределения, так как задает «распределение вероятности по множествам вида ». И.ф. распределения содержит в себе всю информацию о случайной величине, поскольку с помощью И. ф. можно вычислить вероятность всякого события, связанного с данной случайной величиной. Возможность сведения изучения случайной величины к изучению более простого математического объекта — И. ф. распределения — широко используется в теории вероятностей. И. ф. распределения называется также интегральным законом распределения.

И. ф. распределения пары непрерывных случайных величин  есть функция , определенная условием

,

здесь  — (действительные) аргументы И. ф.,  означает вероятность того, что случайная величина  примет значение, меньшее , и при этом случайная величина  примет значение меньшее, чем .

С помощью И. ф. распределения пары  можно вычислить , т. е. вероятность того, что случайная величина  примет значение в  и при этом  примет значение в . И. ф. распределения пары  содержит в себе всю информацию о паре случайных величин , включая все вопросы зависимости случайных величин . Аналогичным образом определяется И. ф. распределения системы случайных величин.