ИНТЕГРИРУЮЩИЙ МНОЖИТЕЛЬ

ИНТЕГРИРУЮЩИЙ МНОЖИТЕЛЬ — множитель, после умножения на который левая часть дифференциального уравнения

обращается в полный дифференциал некоторой функции . И. м., вообще говоря, есть функция двух переменных  и , но в частных случаях он может зависеть от одной переменной. Так, например, для дифференциального уравнения  И. м. является функция . И. м.  должен удовлетворять уравнению в частных производных

.

Это уравнение есть условие того, что выражение  является полным дифференциалом.

Всякое дифференциальное уравнение 1-го порядка  имеет бесконечное множество И. м. Для интегрирования такого уравнения достаточно знать какой-нибудь один И. м. Для многих видов дифференциальных уравнений 1-го порядка И. м. заранее известен. Так, для линейного дифференциального уравнения:

, , , ,

выражение  есть И. м.