ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА — действительные числа, не являющиеся рациональными. Множество иррациональных чисел есть дополнение множества рациональных чисел (до множества действительных чисел). И. ч. могут определяться дедекиндовым сечением или бесконечной непериодической десятичном дробью. Примеры И. ч.: 0,1010010001..., , , ,  и др. Множество иррациональных чисел несчетно.

И. ч. могут быть как алгебраическими, так и трансцендентными.

Строгая теория И. ч. была создана во второй половине XIX в. немецким математиком Р. Дедекиндом.

Всякое И. ч. можно с любой степенью точности выразить приближенно рациональным числом. При действиях над И. ч. их часто заменяют действиями над рациональными приближениями. Понятие И. ч. возникло при извлечении корня, при измерении длин отрезков и при изучении ряда функций.

Лат.: irrationalis — неразумный, необоснованный (непостигаемый разумом, рассудком).

См. также: Дедекиндово сечение, Число, Алгебраическое число, Рациональные числа, Галуа теория, Иррациональность n-й степени, Трансцендентное число.