ЛАПЛАСА ТЕОРЕМЫ

ЛАПЛАСА ТЕОРЕМЫ в теории вероятностей — две теоремы теории вероятностей: локальная (Л. Л. т.) и интегральная (И. Л. т.), дающие приближенные выражения для вероятностей, связанных с количеством наступлений события  в схеме повторных испытаний событий.

Пусть вероятность наступления события  при единичном испытании равна  . Тогда если провести  испытаний, то вероятность того, что при этом событие  наступит в точности  раз, приближенно равна (Л. Л. т.):

, где , .

Вероятность того, что число наступлений события  при  испытаниях будет лежать в пределах от  до   приближенно равна (И. Л. т.):

, где , .

Приближенные равенства в Л. т. асимптотические (см. Асимптотическое выражение), т. е. при  отношение левой части к правой стремится к единице.

Л. т. были доказаны французским ученым П. Лапласом в его трактате «Аналитическая теория вероятностей», вышедшем в 1812 г. Частный случай интегральной Л. т. (при ) был ранее (1730 г.) отмечен А. де Муавром. Поэтому И. Л. т. иногда называют теоремой Муавра—Лапласа.

Л. т. являются простейшими из так называемых предельных теорем в теории вероятностей.

См. также: Ляпунова теорема, Бернулли схема.