- ËÀÃÐÀÍÆÀ ÈÍÒÅÐÏÎËßÖÈÎÍÍÀß ÔÎÐÌÓËÀ
- ËÀÃÐÀÍÆÀ ÈÍÒÅÐÏÎËßÖÈÎÍÍÛÅ ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒÛ
- ËÀÃÐÀÍÆÀ ÌÅÒÎÄ
- ËÀÃÐÀÍÆÀ ÒÅÎÐÅÌÀ
- ËÀÃÐÀÍÆÀ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ËÀÃÐÀÍÆÀ ÔÎÐÌÓËÀ
- ËÀÏËÀÑÀ ÎÏÅÐÀÒÎÐ
- ËÀÏËÀÑÀ ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ
- ËÀÏËÀÑÀ ÒÅÎÐÅÌÀ
- ËÀÏËÀÑÀ ÒÅÎÐÅÌÛ
- ËÀÏËÀÑÀ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ËÀÏËÀÑÀ ÔÎÐÌÓËÀ
- ËÅÁÅÃÀ ÈÍÒÅÃÐÀË
- ËÅÁÅÃÀ ÌÅÐÀ
- ËÅÂÀß ÊÀÑÀÒÅËÜÍÀß
- ËÅÂÀß ÏÐÎÈÇÂÎÄÍÀß
- ËÅÆÀÍÄÐÀ ÌÍÎÃÎ×ËÅÍÛ
- ËÅÆÀÍÄÐÀ ÑÈÌÂÎË
- ËÅÉÁÍÈÖÀ ÔÎÐÌÓËÀ
- ËÅÊÑÈÊÎÃÐÀÔÈ×ÅÑÊÈÉ ÌÅÒÎÄ
- ËÅÌÌÀ
- ËÅÌÍÈÑÊÀÒÀ
- ËÅÌÓÀÍÀ ÒÎ×ÊÀ
- ËÈ ÃÐÓÏÏÀ
- ËÈÍÅÉÊÀ
- ËÈÍÅÉÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ
- ËÈÍÅÉÍÀß ÂÅÊÒÎÐ-ÔÓÍÊÖÈß
- ËÈÍÅÉÍÀß ÃÐÓÏÏÀ
- ËÈÍÅÉÍÀß ÇÀÂÈÑÈÌÎÑÒÜ
- ËÈÍÅÉÍÀß ÈÍÒÅÐÏÎËßÖÈß
- ËÈÍÅÉÍÀß ÊÎÌÁÈÍÀÖÈß
- ËÈÍÅÉÍÀß ÎÁÎËÎ×ÊÀ
- ËÈÍÅÉÍÀß ÔÎÐÌÀ
- ËÈÍÅÉÍÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ËÈÍÅÉÍÎÅ ÎÒÎÁÐÀÆÅÍÈÅ
- ËÈÍÅÉÍÎÅ ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ
- ËÈÍÅÉÍÎÅ ÏÐÎÃÐÀÌÌÈÐÎÂÀÍÈÅ
- ËÈÍÅÉÍÎÅ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÎ
- ËÈÍÅÉÍÎÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ËÈÍÅÉÍÛÅ ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÛÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈß
- ËÈÍÅÉÍÛÉ ÎÏÅÐÀÒÎÐ
- ËÈÍÅÉÍÛÉ ÝËÅÌÅÍÒ
- ËÈÍÅÉ×ÀÒÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß
- ËÈÍÅÉ×ÀÒÀß ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÜ
- ËÈÍÈÈ ÊÐÈÂÈÇÍÛ
- ËÈÏØÈÖÀ ÓÑËÎÂÈÅ
- ËÈÓÂÈËËß ÒÅÎÐÅÌÀ
- ËÎÁÀ×ÅÂÑÊÎÃÎ ÃÅÎÌÅÒÐÈß
- ËÎÁÀ×ÅÂÑÊÎÃÎ ÌÅÒÎÄ
- ËÎÃÀÐÈÔÌ
- ËÎÃÀÐÈÔÌÈÊÀ
- ËÎÃÀÐÈÔÌÈÐÎÂÀÍÈÅ
- ËÎÃÀÐÈÔÌÈ×ÅÑÊÀß ÁÓÌÀÃÀ
- ËÎÃÀÐÈÔÌÈ×ÅÑÊÀß ËÈÍÅÉÊÀ
- ËÎÃÀÐÈÔÌÈ×ÅÑÊÀß ÏÐÎÈÇÂÎÄÍÀß
- ËÎÃÀÐÈÔÌÈ×ÅÑÊÀß ÑÏÈÐÀËÜ
- ËÎÃÀÐÈÔÌÈ×ÅÑÊÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ËÎÃÀÐÈÔÌÈ×ÅÑÊÈÅ ÒÀÁËÈÖÛ
- ËÎÃÀÐÈÔÌÈ×ÅÑÊÎÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ËÎÃÈÊÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÀß
- ËÎÆÍÎÃÎ ÏÎËÎÆÅÍÈß ÏÐÀÂÈËÎ
- ËÎÊÀËÜÍÛÉ ÝÊÑÒÐÅÌÓÌ
- ËÎÊÑÎÄÐÎÌÀ
- ËÎÌÀÍÀß
- ËÎÏÈÒÀËß ÏÐÀÂÈËÎ
- ËÓÄÎËÜÔÎÂÎ ×ÈÑËÎ
- ËÓÏÀ
- ËÓ×
- ËÞÈËÜÅ ÇÀÄÀ×È
- ËßÏÓÍÎÂÀ ÒÅÎÐÅÌÀ
ËÅÁÅÃÀ ÌÅÐÀ
ËÅÁÅÃÀ ÌÅÐÀ ìíîæåñòâà —
âàæíîå ïîíÿòèå òåîðèè ôóíêöèé äåéñòâèòåëüíîãî ïåðåìåííîãî, èìåþùåå ìíîãî ïðèëîæåíèé
â ìàòåìàòè÷åñêîì àíàëèçå, òåîðèè âåðîÿòíîñòåé è äðóãèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ
äèñöèïëèíàõ. Îáúÿñíèì Ë. ì. äëÿ îäíîìåðíûõ ìíîæåñòâ, ò. å. ââåäåì Ë. ì. äëÿ
ìíîæåñòâ íà äåéñòâèòåëüíîé ïðÿìîé. Ïóñòü äàíî îãðàíè÷åííîå ìíîæåñòâî , ò. å. ìíîæåñòâî
âõîäèò â íåêîòîðûé îòðåçîê
. Íàçîâåì âíåøíåé ìåðîé ìíîæåñòâà
(îáîçíà÷åíèå
) íèæíþþ ãðàíü ñóìì äëèí èíòåãðàëîâ
ïî âñåì ïîêðûòèÿì ìíîæåñòâà
, ò. å.
.
Âíóòðåííåé
ìåðîé ìíîæåñòâà (îáîçíà÷åíèå
) íàçîâåì ðàçíîñòü äëèíû îòðåçêà
è âíåøíåé ìåðû äîïîëíåíèÿ
ìíîæåñòâà
, ò. å.
.
Ìíîæåñòâî íàçûâàåòñÿ èçìåðèìûì (ïî Ëåáåãó),
åñëè åãî âíåøíÿÿ è âíóòðåííÿÿ ìåðû ñîâïàäàþò, à îáùåå çíà÷åíèå âíåøíåé è
âíóòðåííåé ìåðû
íàçûâàåòñÿ
Ë. ì. ìíîæåñòâà
. Àíàëîãè÷íî îïðåäåëÿåòñÿ
Ë. ì. äëÿ ìíîæåñòâ â ïðîñòðàíñòâàõ áîëüøèõ ðàçìåðíîñòåé, ÷åì 1.
Ë. ì. óäîâëåòâîðÿåò ñâîéñòâó ñ÷åòíîé
àääèòèâíîñòè, ò. å. äëÿ ëþáîé ñ÷åòíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïîïàðíî
ïåðåñåêàþùèõñÿ èçìåðèìûõ ìíîæåñòâ èõ
òåîðåòèêî-ìíîæåñòâåííîå îáúåäèíåíèå èçìåðèìî è ðàâíî ñóììå ìåð
, ò. å.
ïðè
.
Ë. ì. îòðåçêà ðàâíà åãî äëèíå. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî Ë. ì. ÿâëÿåòñÿ åäèíñòâåííîé ìåðîé ìíîæåñòâ (ñì. Ìåðà ìíîæåñòâà) ñ äâóìÿ óêàçàííûìè ñâîéñòâàìè. Ïðèìåð íåèçìåðèìîãî ïî Ëåáåãó ìíîæåñòâà ñòðîèòñÿ äîâîëüíî ñëîæíî (ñ èñïîëüçîâàíèåì âûáîðà àêñèîìû, ò. å. íåýôôåêòèâíî).