- ЛАГРАНЖА ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА
- ЛАГРАНЖА ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ
- ЛАГРАНЖА МЕТОД
- ЛАГРАНЖА ТЕОРЕМА
- ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЕ
- ЛАГРАНЖА ФОРМУЛА
- ЛАПЛАСА ОПЕРАТОР
- ЛАПЛАСА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
- ЛАПЛАСА ТЕОРЕМА
- ЛАПЛАСА ТЕОРЕМЫ
- ЛАПЛАСА УРАВНЕНИЕ
- ЛАПЛАСА ФОРМУЛА
- ЛЕБЕГА ИНТЕГРАЛ
- ЛЕБЕГА МЕРА
- ЛЕВАЯ КАСАТЕЛЬНАЯ
- ЛЕВАЯ ПРОИЗВОДНАЯ
- ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ
- ЛЕЖАНДРА СИМВОЛ
- ЛЕЙБНИЦА ФОРМУЛА
- ЛЕКСИКОГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД
- ЛЕММА
- ЛЕМНИСКАТА
- ЛЕМУАНА ТОЧКА
- ЛИ ГРУППА
- ЛИНЕЙКА
- ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
- ЛИНЕЙНАЯ ВЕКТОР-ФУНКЦИЯ
- ЛИНЕЙНАЯ ГРУППА
- ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
- ЛИНЕЙНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
- ЛИНЕЙНАЯ КОМБИНАЦИЯ
- ЛИНЕЙНАЯ ОБОЛОЧКА
- ЛИНЕЙНАЯ ФОРМА
- ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ
- ЛИНЕЙНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ
- ЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
- ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
- ЛИНЕЙНОЕ ПРОСТРАНСТВО
- ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ
- ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
- ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР
- ЛИНЕЙНЫЙ ЭЛЕМЕНТ
- ЛИНЕЙЧАТАЯ ГЕОМЕТРИЯ
- ЛИНЕЙЧАТАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
- ЛИНИИ КРИВИЗНЫ
- ЛИПШИЦА УСЛОВИЕ
- ЛИУВИЛЛЯ ТЕОРЕМА
- ЛОБАЧЕВСКОГО ГЕОМЕТРИЯ
- ЛОБАЧЕВСКОГО МЕТОД
- ЛОГАРИФМ
- ЛОГАРИФМИКА
- ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ
- ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ БУМАГА
- ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА
- ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ПРОИЗВОДНАЯ
- ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ
- ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
- ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ
- ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ
- ЛОГИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
- ЛОЖНОГО ПОЛОЖЕНИЯ ПРАВИЛО
- ЛОКАЛЬНЫЙ ЭКСТРЕМУМ
- ЛОКСОДРОМА
- ЛОМАНАЯ
- ЛОПИТАЛЯ ПРАВИЛО
- ЛУДОЛЬФОВО ЧИСЛО
- ЛУПА
- ЛУЧ
- ЛЮИЛЬЕ ЗАДАЧИ
- ЛЯПУНОВА ТЕОРЕМА
ЛОГАРИФМ
ЛОГАРИФМ: 1°. Л. числа
по основанию
(
,
) есть показатель степени, в
которую надо возвести число
, чтобы получить число
. Следовательно, согласно
определению Л. имеем равенство:
,
где
— обозначение Л.
числа
по основанию
(или при основании
). Из указанного
выше равенства следует, что число
, т. е. при выбранном положительном и не
равном единице основании существуют логарифмы только положительных чисел:
может быть
только положительным. Иначе: Л. числа
по основанию
(
,
) есть решение уравнения
.
Если основание логарифма , то логарифм числа
называется десятичным
Л. и обозначается:
(основание
10 в этом случае не пишется, как не пишется, например, показатель квадратного
корня).
Если основание логарифма (см. е число), то логарифм числа
по
основанию
называется натуральным Л. и обозначается:
.
Всякое положительное число имеет при
данном основании единственный Л. Десятичный Л, всякого числа , отличного от числа
, где
и
— целые числа (
), есть число
иррациональное, точнее, трансцендентное; поэтому в таблицах логарифмов чисел
приведены лишь приближенные значения Л. в виде конечной десятичной дроби. Целая
часть Л. называется характеристикой, дробная часть — мантиссой.
2°. Л. — логарифмическая функция . Логарифмическая функция
по основанию
(
,
) — функция, обратная
показательной:
(
). Основные свойства
логарифмической функции (кратко: логарифма):
1) ;
2) ;
;
3) ;
4) .
Между Л. двух различных систем с .разными основаниями существует зависимость:
, или
.
Стоящий
в правой части последнего равенства постоянный множитель называется модулем перехода
(пересчета) от логарифмов чисел, взятых по основанию
, к логарифмам чисел, взятых по
другому основанию
.
Полагая в последней формуле перехода от одной системы логарифмов к другой
, получим интересную зависимость:
,
т.
е. числа и
являются взаимно
обратными; если при этом взять еще условие
и
(или взять модули этих логарифмов), то будет
иметь место также неравенство:
.
Рассмотренные выше формулы играют определенную роль при решении показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Десятичные Л. называются также бриговыми.
Область определения Л. функции есть множество чисел
. График этой функции называется
логарифмикой. Логарифмом можно назвать и непрерывную функцию при
, удовлетворяющую
функциональному уравнению:
, где
,
.
При изучении теории функций комплексного
переменного рассматриваются натуральные Л. комплексных чисел (обозначаются ). В отличие от натуральных
Л. действительного аргумента натуральные Л. комплексных чисел являются
многозначными, точнее, бесконечнозначными. Имеет место соотношение:
, где
— модуль числа
,
,
.
Греч.: (логос) — мысль, слово, смысл, отношение,
— число.