ЛОПИТАЛЯ ПРАВИЛО

ЛОПИТАЛЯ ПРАВИЛО вычисления предела

,                             (*)

при  (или ).

Л. п. может быть применено при выполнении следующих двух условий: а) функции  и  дифференцируемы в некоторой окрестности точки , быть может за исключением самой точки ; б) существует предел

.                 (**)

При выполнении этих условий имеет место равенство . К вычислению пределов вида (*) (раскрытию неопределенностей типа ) сводятся вычисления других неопределенностей типа , , , , , . В случае, когда функции  и  правой части равенства (**) таковы, что  и удовлетворяют вышеупомянутым условиям а) и б), возможно повторное применение Л. п.

Л. п. является мощным инструментом для вычисления пределов. Например,

Здесь Л. п. применено многократно.

Л. п. названо именем французского математика Г. Лопиталя, впервые опубликовавшего его в первом печатном учебнике по дифференциальному исчислению в 1696 г. В основу этого учебника легли лекции швейцарского математика И. Бернулли, которому Л. п. было известно.