МАКСИМУМ ФУНКЦИИ

МАКСИМУМ ФУНКЦИИ: 1°. М. ф. одной переменной .— значение  функции, не меньшее значений, принимаемых этой функцией при всех достаточно близких к  значениях аргумента (рис. 1). Формальное определение М. ф.: Функция  имеет максимум в точке , если существует окрестность , такая, что для всех ее точек выполняется неравенство

.              (*)

Рис. 1

2°. М. ф. нескольких переменных  — значение , не меньшее значений, принимаемых функцией во всех точках, достаточно близких к точке  (рис. 2, где , , ). Формальное определение М. ф. : функция  имеет максимум в точке   (другими словами,  есть М. ф.), если существует окрестность точки , лежащая внутри области определения функции, такая, что для всех точек х этой окрестности выполняется неравенство

.             (**)

Рис. 2

В случае выполнения в соотношениях (*) и (**) строгого неравенства говорят, что имеет место строгий (в узком смысле) М. ф., в противном случае — не строгий (в широком смысле) М. ф. Иногда М. ф. называют в отличие от абсолютного максимума относительным максимумом.

См. также Необходимое условие и Достаточное условие.

Лат. maximum — наибольшее.