МЕЖДУ ЛЕЖАТЬ

МЕЖДУ ЛЕЖАТЬ (лежать между) — тернарное отношение для трех различных точек евклидовой прямой. В аксиоматике Д. Гильберта понятие «М. л.» относится к основным, неопределяемым отношениям для трех точек прямой. В аксиоматике элементарной геометрии, предложенной акад. Колмогоровым А. Н., понятие «М. л.» определяется черев основное понятие «расстояние»: точка  лежит между точками  и , если эти три точки различны и .

Понятие «лежать между» позволяет, исходя из теоретико-множественного подхода к элементарной геометрии, более четко и строго определить понятие отрезка, луча. Если три точки прямой различны, то для них справедливо утверждение о том, что только одна лежит между двумя другими. Доказывается также, что если три точки  и  не принадлежат одной прямой, то  (это следует из свойств расстояний).

Понятие «М. л.» используется не только в геометрии, но иногда и в курсе алгебры при решении уравнений и неравенств, содержащих модуль числа. Например, решением уравнения  является числовой отрезок , что легко иллюстрируется на числовой оси.

Понятие «М. л.» для трех точек проективной прямой (прямой, лежащей на проективной плоскости) неприменимо, поскольку проективная прямая носит замкнутый характер, и вместо отношения «М. л.» в проективной плоскости рассматривается разделенность и неразделенность двух пар точек, что в конечном счете сводится к понятию сложного отношения четырех точек прямой.