МЕРА МНОЖЕСТВА

МЕРА МНОЖЕСТВА — неотрицательная аддитивная функция  множества  евклидова пространства:  и  если . Единственной М. м., обладающей свойством счетной аддитивности, т. е.

 при , ,

и такой, что мера отрезка на прямой равна его длине, является мера множества Лебега. Те множества, для которых можно определить меру Лебега, называются измеримыми. Пример неизмеримого множества строится довольно сложно с использованием аксиомы Цермело (см. Цермело аксиома). М. м. — важное понятие дескриптивной теории множеств, теории функций, теории вероятностей.