МИНИМУМ ФУНКЦИИ

МИНИМУМ ФУНКЦИИ 1°. М. ф. одной переменной  — значение  функции, не превосходящее значений, принимаемых этой функцией при всех достаточно близких к  значениях аргумента (рис. 6). Формальное определение М. ф.: значение  является М. ф. , если существует окрестность  такая, что для всех ее точек выполняется неравенство

.                   (*)

(Говорят, что функция  имеет минимум в точке ).

Рис. 6

2°. М. ф. нескольких переменных  — значение , не превосходящее значений, принимаемых функцией во всех точках, достаточно близких к точке  (см. рис. 7, где , , ).

Рис. 7

Формальное определение М. ф. : функция  имеет минимум в точке  , другими словами,  есть М. ф., если существует окрестность точки , лежащая внутри области определения функции, такая, что для всех точек этой окрестности выполняется неравенство

.                 (**)

В случае выполнения в соотношениях (*) и (* *) строгого неравенства говорят, что имеет место М. ф. в узком смысле, в противном случае — в широком смысле — М. ф. называют иногда абсолютным в отличие от относительного минимума.

Лат. minimum — наименьшее.

См. также Необходимые условия экстремума, Локальный экстремум.