МНОГОГРАННЫЙ УГОЛ

МНОГОГРАННЫЙ УГОЛ — пространственная фигура, которая образуется следующим образом. Пусть имеется некоторый многоугольник (п-угольник с вершинами , ) и точка вне плоскости этого многоугольника. Проведем всевозможные лучи , где — любая точка многоугольника, как граничная, так и внутренняя. Объединение всех лучей и есть М. у. с вершиной . Лучи , проходящие через вершину М. у. и вершины многоугольника , называются ребрами М. у. Углы, образованные соседними ребрами, называются плоскими углами М. у. или его гранями. В зависимости от числа граней М. у. (это число равно числу сторон многоугольника ) бывают трехгранные, четырехгранные и т. д. На рисунке 8 изображен четырехгранный угол . Если многоугольник выпуклый, то М. у. называется выпуклым. Если все плоские углы при вершине и двугранные углы при ребрах конгруэнтны, то такой М. у. называется правильным.

Рис. 8

Любой выпуклый 4-гранный угол можно пересечь плоскостью так, что в сечении получится параллелограмм. В трехгранном угле величина любого плоского угла меньше суммы величин двух других плоских углов и больше их разности. Сумма величин всех плоских углов выпуклого М. у. меньше 360° (или радианов).