- МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ
- МАЖОРАНТА
- МАКЛОРЕНА РЯД
- МАКСИМУМ ФУНКЦИИ
- МАНТИССА
- МАРКОВА НЕРАВЕНСТВО
- МАРКОВА ПРОЦЕССЫ
- МАРКОВА ЦЕПИ
- МАСКЕРОНИ ПОСТРОЕНИЯ
- МАТЕМАТИКА
- МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ
- МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛИНГВИСТИКА
- МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
- МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
- МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗНАКИ
- МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ
- МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ШКОЛЫ
- МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ
- МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ УРАВНЕНИЯ
- МАТРИЦА
- МАТРИЦА КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМЫ
- МАТРИЦА СИСТЕМЫ
- МЕДИАНА
- МЕДИАТРИСА ОТРЕЗКА
- МЕЖДУ ЛЕЖАТЬ
- МЕНЕЛАЯ ТЕОРЕМА
- МЕНЬЕ ТЕОРЕМА
- МЕРА МНОЖЕСТВА
- МЕРАНСКАЯ ПРОГРАММА
- МЕРОМОРФНАЯ ФУНКЦИЯ
- МЕРСЕННА ЧИСЛА
- МЕТОД ГРАНИЦ
- МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
- МЕТОД ХАРАКТЕРИСТИК
- МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ
- МЕТРИКА
- МЕТРИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО
- МЕЦИЕВО ЧИСЛО
- МЁБИУСА ЛИСТ
- МЁБИУСА ФУНКЦИЯ
- МИКРОКАЛЬКУЛЯТОР
- МИНИМАЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
- МИНИМУМ ФУНКЦИИ
- МИНКОВСКОГО НЕРАВЕНСТВО
- МИНОР
- МИНУС
- МИНУТА
- МНИМАЯ ЕДИНИЦА
- МНИМАЯ ЧАСТЬ
- МНИМОЕ ЧИСЛО
- МНОГОГРАННИК
- МНОГОГРАННЫЙ УГОЛ
- МНОГОЗНАЧНАЯ ФУНКЦИЯ
- МНОГОМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО
- МНОГООБРАЗИЕ
- МНОГОСВЯЗНАЯ ОБЛАСТЬ
- МНОГОУГОЛЬНИК
- МНОГОУГОЛЬНЫЕ ЧИСЛА
- МНОГОЧЛЕН
- МНОГОЧЛЕН ДЕЛЕНИЯ КРУГА
- МНОГОЧЛЕН НУЛЕВОЙ СТЕПЕНИ
- МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ
- МНОЖЕСТВО
- МНОЖЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ
- МНОЖИТЕЛЬ
- МОДЕЛЬ
- МОДЕЛЬ АКСИОМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
- МОДУЛЬ
- МОЛЬВЕЙДЕ ФОРМУЛЫ
- МОМЕНТ
- МОНОТОННАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
- МОНОТОННО ВОЗРАСТАЮЩАЯ
- МОНТЕ-КАРЛО МЕТОД
- МОРА-МАСКЕРОНИ ПОСТРОЕНИЯ
- МОРГАНА (де МОРГАНА) ЗАКОНЫ
- МОРЛИ ТЕОРЕМА
- МОРСА ТЕОРИЯ
- МОЩНОСТЬ МНОЖЕСТВА
- МУАВРА ФОРМУЛА
- МУЛЬТИПЛИКАТИВНАЯ ГРУППА
- МУЛЬТИПЛИКАТИВНАЯ ФУНКЦИЯ
МНОГООБРАЗИЕ
МНОГООБРАЗИЕ — геометрическое понятие, обобщающее понятие поверхности без самопересечений и без краев. Определение М. устанавливает однородность строения окрестностей каждой точки многообразия. Кроме того, определение М. носит, так сказать, внутренний характер, т. е. не связано с неким пространством, вмещающим М. в себя, как это имеет место при описании поверхности в трехмерном евклидовом пространстве.
М. размерности есть хаусдорфово
топологическое пространство М. вместе с системой
подмножеств (карт) на нем,
объединение которых совпадает с М. При этом для каждого
задан гомеоморфизм
, где
— открытый шар
евклидова пространства размерности
.
М. размерности называется гладким класса
, если для каждых двух
карт
и
соответствующих им отображений
,
выполнено условие отображение;
класса
, т. е. задается
функциями, все частные производные которых порядка
непрерывны.
Говорят также, что набор карт,
составляющих множество (атлас), определяет
гладкую структуру на М. При этом два атласа на М. называются эквивалентными,
если их объединение задает на М. гладкую структуру класса
.
Примеры. 1. Открытая
область в евклидовом
пространстве
является
М. Атлас на
можно задать,
взяв в качестве карт окрестности
некоторых
точек вида
, покрывающих
(
— евклидово расстояние между
точками).
2. Сфера в евклидовом пространстве
. Атлас на
можно построить, например,
следующим образом. Зададим
уравнением
, где
— координаты точки
в объемлющем
евклидовом пространстве. Назовем точки
,
соответственно северным и южным полюсом
сферы
. Рассмотрим два
подмножества в
(две
карты):
,
;
.
Отображения
,
зададим с помощью
стереографической проекции:
— проекция из северного полюса, а
— из южного. Построенная гладкая
структура имеет гладкость класса
.
Справедлива теорема (Дж. Уайтхед): всякое компактное
М. класса размерности
может быть
вложено в евклидово пространство
так, что индуцируемая этим вложением
гладкая структура будет эквивалентна исходной.