НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ. Иногда при формальной подстановке числа  в функцию  и при дальнейшем вычислении значения функции приходят к выражениям вида:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Эти выражения с точки зрения алгебры являются бессмыслицей, но, исходя из понятий математического анализа, удобно придавать им в некоторых случаях определенный смысл. Именно, если функция  непрерывна в некоторой окрестности точки , исключая саму точку , то под  понимают

.

Вычисление этого предела есть раскрытие неопределенности (см. также Лопиталя правило). Функцию , имеющую в точке  неопределенность одного из указанных выше типов, можно изменить так, чтобы неопределенность новой функции имела вид а) , а именно:

б) , , ,

    , , ;

в) , , ,

    , , ;

г)  , , , ,

    , , ;

д)  , , , ,

     , , ;

е)  , , , ,

    , , .