- ÍÀÁËÀ-ÎÏÅÐÀÒÎÐ
- ÍÀÃÅËß ÒÎ×ÊÀ
- ÍÀÈÁÎËÜØÈÉ ÎÁÙÈÉ ÄÅËÈÒÅËÜ
- ÍÀÈËÓרÅÅ ÏÐÈÁËÈÆÅÍÈÅ
- ÍÀÈÌÅÍÜØÅÅ ÎÁÙÅÅ ÊÐÀÒÍÎÅ
- ÍÀÊËÎÍÍÀß
- ÍÀÏÐÀÂËÅÍÈÅ
- ÍÀÏÐÀÂËßÞÙÈÅ ÊÎÑÈÍÓÑÛ
- ÍÀÒÓÐÀËÜÍÎÅ ×ÈÑËÎ
- ÍÀÒÓÐÀËÜÍÛÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈß
- ÍÀÒÓÐÀËÜÍÛÉ ËÎÃÀÐÈÔÌ
- ÍÀÒÓÐÀËÜÍÛÉ ÐßÄ
- ÍÀ×ÀËÀ ÅÂÊËÈÄÀ
- ÍÀ×ÀËÎ ÊÎÎÐÄÈÍÀÒ
- ÍÀ×ÀËÜÍÛÅ ÓÑËÎÂÈß
- ÍÀ×ÅÐÒÀÒÅËÜÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß
- ÍÅÂÛÐÎÆÄÅÍÍÀß ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÀß ÔÎÐÌÀ
- ÍÅÂÛÐÎÆÄÅÍÍÀß ÌÀÒÐÈÖÀ
- ÍÅÅÂÊËÈÄÎÂÛ ÃÅÎÌÅÒÐÈÈ
- ÍÅÇÀÂÈÑÈÌÎÑÒÜ
- ÍÅÇÀÂÈÑÈÌÎÑÒÜ ÑËÓ×ÀÉÍÛÕ ÂÅËÈ×ÈÍ
- ÍÅÉËß ÏÀÐÀÁÎËÀ
- ÍÅÎÁÕÎÄÈÌÎÅ È ÄÎÑÒÀÒÎ×ÍÎÅ ÓÑËÎÂÈÅ
- ÍÅÎÁÕÎÄÈÌÎÅ ÓÑËÎÂÈÅ
- ÍÅÎÁÕÎÄÈÌÎÅ ÓÑËÎÂÈÅ ÝÊÑÒÐÅÌÓÌÀ
- ÍÅÎÏÐÅÄÅËÅÍÍÀß ÔÎÐÌÀ
- ÍÅÎÏÐÅÄÅËÅÍÍÎÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ÍÅÎÏÐÅÄÅËÅÍÍÛÅ ÂÛÐÀÆÅÍÈß
- ÍÅÎÏÐÅÄÅËÅÍÍÛÉ ÈÍÒÅÃÐÀË
- ÍÅÎÏÐÅÄÅËÅÍÍÛÕ ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒÎÂ ÌÅÒÎÄ
- ÍÅÎÑÎÁÅÍÍÀß ÌÀÒÐÈÖÀ
- ÍÅÏÅÐÀ ÏÀËÎ×ÊÈ
- ÍÅÏÅÐÎÂÎ ×ÈÑËÎ
- ÍÅÏÅÐÎÂÛ ÀÍÀËÎÃÈÈ
- ÍÅÏÅÐÎÂÛ ËÎÃÀÐÈÔÌÛ
- ÍÅÏÎÄÂÈÆÍÀß ÒÎ×ÊÀ
- ÍÅÏÎÇÈÖÈÎÍÍÀß ÑÈÑÒÅÌÀ Ñ×ÈÑËÅÍÈß
- ÍÅÏÎËÍÎÅ ÈÇÎÁÐÀÆÅÍÈÅ ÔÈÃÓÐÛ
- ÍÅÏÎËÍÎÅ ÊÂÀÄÐÀÒÍÎÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ÍÅÏÎËÍÎÅ ×ÀÑÒÍÎÅ
- ÍÅÏÐÀÂÈËÜÍÀß ÄÐÎÁÜ
- ÍÅÏÐÅÐÛÂÍÀß ÃÐÓÏÏÀ
- ÍÅÏÐÅÐÛÂÍÀß ÄÐÎÁÜ
- ÍÅÏÐÅÐÛÂÍÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÍÅÏÐÅÐÛÂÍÎÑÒÈ ÀÊÑÈÎÌÛ
- ÍÅÏÐÅÐÛÂÍÎÑÒÜ ÔÓÍÊÖÈÈ
- ÍÅÏÐÅÐÛÂÍÎÑÒÜ ÔÓÍÊÖÈÈ ÑÏÐÀÂÀ
- ÍÅÏÐÈÂÎÄÈÌÎÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ÍÅÏÐÈÂÎÄÈÌÛÉ ÌÍÎÃÎ×ËÅÍ
- ÍÅÏÐÎÒÈÂÎÐÅ×ÈÂÀß ÑÈÑÒÅÌÀ
- ÍÅÏÐÎÒÈÂÎÐÅ×ÈÂÎÑÒÜ
- ÍÅÐÀÂÅÍÑÒÂÎ
- ÍÅÑÎÁÑÒÂÅÍÍÎÅ ÏÎÄÌÍÎÆÅÑÒÂÎ
- ÍÅÑÎÁÑÒÂÅÍÍÛÅ ÝËÅÌÅÍÒÛ
- ÍÅÑÎÁÑÒÂÅÍÍÛÉ ÈÍÒÅÃÐÀË
- ÍÅÑÎÁÑÒÂÅÍÍÛÉ ÝÊÑÒÐÅÌÓÌ
- ÍÅÑÎÂÌÅÑÒÍÀß ÑÈÑÒÅÌÀ
- ÍÅÑÎÈÇÌÅÐÈÌÛÅ ÂÅËÈ×ÈÍÛ
- ÍÅÑÎÊÐÀÒÈÌÀß ÄÐÎÁÜ
- ÍÅÑ×ÅÒÍÎÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂÎ
- ÍÅ×ÅÒÍÀß ÏÎÄÑÒÀÍÎÂÊÀ
- ÍÅ×ÅÒÍÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÍÅ×ÅÒÍÎÅ ×ÈÑËÎ
- ÍÅßÂÍÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÍÈÆÍÈÉ ÏÐÅÄÅË ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÈ
- ÍÈÆÍÈÉ ÏÐÅÄÅË ÔÓÍÊÖÈÈ
- ÍÈÆÍßß ÃÐÀÍÜ ÌÍÎÆÅÑÒÂÀ
- ÍÈÆÍßß ÃÐÀÍÜ ÔÓÍÊÖÈÈ
- ÍÈÊÎÌÅÄÀ ÊÎÍÕÎÈÄÀ
- ÍÎÌÎÃÐÀÌÌÀ
- ÍÎÌÎÃÐÀÔÈß
- ÍÎÍÈÓÑ
- ÍÎÐÌÀ
- ÍÎÐÌÀËÜ
- ÍÎÐÌÀËÜÍÀß ÆÎÐÄÀÍÎÂÀ ÔÎÐÌÀ
- ÍÎÐÌÀËÜÍÀß ÏËÎÑÊÎÑÒÜ
- ÍÎÐÌÀËÜÍÎÅ ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ
- ÍÎÐÌÀËÜÍÛÉ ÂÅÊÒÎÐ
- ÍÎÐÌÀËÜÍÛÉ ÂÈÄ
- ÍÎÐÌÀËÜÍÛÉ ÄÅËÈÒÅËÜ
- ÍÎÐÌÈÐÓÞÙÈÉ ÌÍÎÆÈÒÅËÜ
- ÍÓËÅÂÀß ÌÀÒÐÈÖÀ
- ÍÓËÅÂÎÅ ÐÅØÅÍÈÅ
- ÍÓËÅÂÎÉ ÏÎÊÀÇÀÒÅËÜ
- ÍÓËÜ
- ÍÓËÜ ÔÓÍÊÖÈÈ
- ÍÓËÜ-ÂÅÊÒÎÐ
- ÍÓËÜ-ÌÍÎÃÎ×ËÅÍ
- ÍÓÌÅÐÀÖÈß
- ÍÜÞÒÎÍÀ ÁÈÍÎÌ
- ÍÜÞÒÎÍÀ ÈÍÒÅÐÏÎËßÖÈÎÍÍÀß ÔÎÐÌÓËÀ
- ÍÜÞÒÎÍÀ ÌÅÒÎÄ
- ÍÜÞÒÎÍÀ-ËÅÉÁÍÈÖÀ ÔÎÐÌÓËÀ
ÍÅÏÐÅÐÛÂÍÀß ÔÓÍÊÖÈß
ÍÅÏÐÅÐÛÂÍÀß ÔÓÍÊÖÈß â òî÷êå
—
ôóíêöèÿ
, óäîâëåòâîðÿþùàÿ
óñëîâèþ: äëÿ ëþáîãî
íàéäåòñÿ
òàêîå
, ÷òî äëÿ
âñåõ òî÷åê
, ïîä÷èíÿþùèõñÿ
óñëîâèÿì:
,
, âûïîëíÿåòñÿ íåðàâåíñòâî
. Äðóãèìè ñëîâàìè,
íåïðåðûâíà â òî÷êå
, åñëè ïðè ñòðåìëåíèè
âûðàæåíèå
ñòðåìèòñÿ ê
. Ôóíêöèÿ, íåïðåðûâíàÿ â êàæäîé
òî÷êå ìíîæåñòâà
,
íàçûâàåòñÿ Í. ô. íà ìíîæåñòâå
.
Ãðàôèê Í. ô. îäíîãî ïåðåìåííîãî íà ñâÿçíîì ìíîæåñòâå åñòü íåïðåðûâíàÿ ëèíèÿ, êîòîðàÿ, îäíàêî, ìîæåò ñèëüíî îòëè÷àòüñÿ îò íàèâíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ î íåïðåðûâíîé êðèâîé. Òàê, ñóùåñòâóþò Í. ô., íèãäå íå èìåþùèå ïðîèçâîäíîé. Èõ ãðàôèêè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé íåïðåðûâíûå êðèâûå, íèãäå íå èìåþùèå êàñàòåëüíîé. Ïðèìåð òàêîé ôóíêöèè âïåðâûå áûë ïîñòðîåí íåìåöêèì ìàòåìàòèêîì Ê. Âåéåðøòðàññîì.
Í. ô. îáëàäàþò, ìíîãèìè âàæíûìè
ñâîéñòâàìè: Í. ô. íà êîìïàêòíîì ìíîæåñòâå äîñòèãàåò ñâîåãî íàèìåíüøåãî
è íàèáîëüøåãî çíà÷åíèÿ; ñóììà, ðàçíîñòü, ïðîèçâåäåíèå. Í. ô. åñòü Í. ô.;
ñóïåðïîçèöèÿ Í. ô. òàêæå ÿâëÿåòñÿ Í. ô. (ñì. òàêæå Ðîëëÿ òåîðåìà).
Âñÿêóþ Í. ô. íà
îòðåçêå
ñ ëþáîé
ñòåïåíüþ òî÷íîñòè ìîæíî ïðèáëèçèòü ìíîãî÷ëåíîì (òåîðåìà Âåéåðøòðàññà). Í. ô. íà
êîìïàêòíîì ìíîæåñòâå ÿâëÿåòñÿ ðàâíîìåðíî íåïðåðûâíîé. Âñå ýòè ñâîéñòâà
ïðèäàþò îñîáóþ âàæíîñòü Í. ô. äëÿ ìíîãèõ ðàçäåëîâ ìàòåìàòèêè.
Ïî êëàññèôèêàöèè Áýðà Í. ô. îòíîñÿòñÿ ê íóëåâîìó
êëàññó. Â áîëåå àáñòðàêòíîé ôîðìå Í. ô. ðàññìàòðèâàþòñÿ íå òîëüêî íà ìíîæåñòâàõ
â ïðîñòðàíñòâå ïåðåìåííûõ , íî è íà ïðîèçâîëüíîì ìíîæåñòâå
òîïîëîãè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà. Ïðèìåðû: âñå ìíîãî÷ëåíû, à òàêæå ôóíêöèè
,
,
ÿâëÿþòñÿ Í. ô. íà âñåé ÷èñëîâîé ïðÿìîé;
ôóíêöèÿ
íåïðåðûâíà
âñþäó, êðîìå òî÷åê
,
,
ãäå
îíà íå îïðåäåëåíà;
íåïðåðûâíà
âî âñåé îáëàñòè îïðåäåëåíèÿ
,
íåïðåðûâíà íà âñåé ïðÿìîé, îäíàêî â òî÷êå
íå èìååò ïðîèçâîäíîé.